证明两个向量共线，即证明它们之间存在一个非零实数倍数关系。以下是证明过程：
假设存在一个非零实数 \（\lambda\），使得 \（\vec{b} = \lambda \vec{a}\）。
根据实数与向量的乘法定义，\（\vec{b}\） 可以表示为 \（\lambda \vec{a}\），即 \（\vec{b}\） 是 \（\vec{a}\） 的 \（\lambda\） 倍。
因此，向量 \（\vec{a}\） 与 \（\vec{b}\） 共线。
已知向量 \（\vec{a}\） 与 \（\vec{b}\） 共线，且 \（\vec{a} \neq \vec{0}\）。
如果 \（\vec{a}\） 与 \（\vec{b}\） 同方向，则存在一个正实数 \（\lambda\），使得 \（\vec{b} = \lambda \vec{a}\）。
如果 \（\vec{a}\） 与 \（\vec{b}\） 反方向，则存在一个负实数 \（\lambda\），使得 \（\vec{b} = \lambda \vec{a}\）。
如果 \（\vec{b} = \vec{0}\），则 \（\lambda = 0\），满足共线条件。
假设存在两个不同的非零实数 \（\lambda_1\） 和 \（\lambda_2\），使得 \（\vec{b} = \lambda_1 \vec{a} = \lambda_2 \vec{a}\）。
这意味着 \（\lambda_1 \vec{a} - \lambda_2 \vec{a} = \vec{0}\）。
由于 \（\vec{a} \neq \vec{0}\），我们可以得出 \（\lambda_1 - \lambda_2 = 0\）。
因此，\（\lambda_1 = \lambda_2\），证明了唯一性。
综上所述，如果存在一个非零实数 \（\lambda\），使得 \（\vec{b} = \lambda \vec{a}\），则向量 \（\vec{a}\） 与 \（\vec{b}\） 共线。
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